כאוס מסדר ראשון מול כאוס מסדר שני; למה אי-אפשר לחזות את שוק המניות

השימוש הרווח במילה כאוס הוא כמקביל למילה בלגן – אבל כאוס הוא לא סתם בלגן. הגדרה יותר פורמלית של מערכת כאוטית היא מערכת שרגישה מאוד לתנאיה ההתחלתיים. במילותיו של המתמטיקאי והמטאורולוג אד לורנץ "כאוס הוא כאשר ההווה קובע את העתיד אבל ההווה המשוער לא קובע את העתיד המשוער".

בשנת 1961 לורנץ הריץ תחזיות מזג אוויר על בסיס חישובים מתמטיים. באחד החישובים במקום להכניס את הערך המלא 0.506127 לורנץ הכניס רק 0.506. כשהריץ את החישוב נדהם לגלות שאי-הדיוק הקטן הוביל לתחזית מזג אוויר שונה לחלוטין. במאמר משנת 1969 התייחס לורנץ לתופעה כ 'אפקט הפרפר' בהתבסס על המשל הציורי לפיו "פרפר המנופף בכנפיו בצד אחד של העולם, יכול לגרום כמה שבועות או חודשים לאחר מכן לטורנדו בצדו השני של העולם" – שינוי קטן בתנאי ההתחלה אפילו מיליון ספרות אחרי הנקודה מביא להשפעות הולכות וגדלות שגורמות לתוצאות שונות לחלוטין.

כדי לפגוש כאוס לא צריך להגיע עד למורכבות של מזג אויר – מספיקה בסך הכל מטוטלת כפולה. כפי שניתן לראות – אם ניקח מטוטלת זהה ונשנה את נקודת ההתחלה בעשירית מעלה נקבל עם הזמן תוצאות שונות לחלוטין.

[שתי מטוטלות-כפולות זהות עם נקודת התחלה שונה ב-0.1 בגובה. המסלולים הנובעים מנקודת ההתחלה המעט שונה שונים לחלוטין]

אז תאוריית הכאוס ואפקט הפרפר אומרים לנו שקשה מאוד לחזות מערכות כאוטיות. ברמת דיוק מסוימת אפשר לחזות מטוטלת כפולה ואף את מזג האויר , אבל רק בהינתן שאנחנו מקבלים מידע מדויק מאוד על נקודת ההתחלה וגם אז ייתכנו טעויות.

אלא שמטוטלת ואפילו מזג אויר הם דוגמאות למה שפרופסור יובל נח-הררי מכנה בספרו המעולה "קיצור תולדות האנושות" כאוס מסדר-ראשון. אם זה כאוס מסדר ראשון, מה הוא כאוס מסדר שני? וכאוס מסדר-ראשון הוא פשוט לאין שיעור לעומת כאוס מסדר-שני. מה ההבדל? בעוד למערכות כאוטיות מסדר ראשון לא אכפת מכך שאתה מנסה לחזות אותן, מערכות כאוטיות מסדר שני מגיבות לעצם הניסיון לחזות אותן. דוגמאות בולטות כוללות את הכלכלה ואת שוק המניות.

נתחיל בכלכלה: נניח שבנק ישראל בונה מודל מתוחכם שמנסה לחזות את צמיחת הכלכלה בהתבסס על מיליון פרמטרים. הוא אוסף נתונים ומגיע למסקנה שברבעון השלישי המשק ייכנס למיתון. אלא אם בנק ישראל לא יפרסם דבר ויקבור בפירמידות את כל מי שראה את התחזית, השמועה תתחיל לדלוף וכך גם הכתבות. עצם הידיעה כי צפוי לבוא מיתון תשפיע מיידית על ההתנהלות של כל הגורמים בכלכלה באופן שיהפוך את כל מיליון הפרמטרים של בנק ישראל לחסרי ערך לחלוטין. למעשה –ברגע שאפילו כמה גורמים בודדים יודעים את תוצאת המודל קיימת השפעה ואפקט הפרפר מביא לכך שהמודל הופך מיידית לחסר ערך לחלוטין.

בשוק המניות זה אותו הדבר, רק הרבה יותר קשה. בשוק המניות יש לנו מיליוני שחקנים שמנסים, במידה רבה, לנחש את התנהגותו של האחר. כל אחד מהם מתלבט בין אלפי אפיקי השקעה בכל רגע נתון, עם השפעות הדדיות בין חברה לחברה, בין אג"ח של חברה למניה של אותה חברה ולכל נייר אחר בשוק ההון, ניחושים לגבי תגובות של בנקים מרכזיים ועוד ועוד. עכשיו תכניסו לכל הטירוף הזה גורם חיצוני כמו וירוס הקורונה – זה אפילו לא משנה אם כולם חושבים שקורונה זה כלום ושום דבר- מספיק שמשה חושב ששמעון יחשוב שדני יחשוב שהקורונה זה סוף העולם – וכולם מוכרים מיידית הרבה לפני שבכלל קרה משהו.

שום אדם ושום מחשב – חכמים ככל שיהיה – לא יכולים אפילו להתחיל לחזות כאוס מסדר שני כי הניסיון עצמו משפיע על התוצאה.

בכל זאת, הכאוטיות של מזג האויר לא מונעת מאיתנו לדעת שבאוגוסט חם ובינואר קר, או שהמשק נוטה לצמוח ושוק המניות לעלות. יש מעין מוקדים שגם המערכת הכאוטית כאילו נמשכת אליהם – ולכן מודים אלו מכונים בתורת הכאוס 'מושכים' (Attractors) – נקודות שהתנועה היא סביבן – אך באופן כאוטי (כלומר בניגוד לכוח משיכה למשל – אין התכנסות לאמצע).

[המושך המפורסם ביותר בתורת הכאוס – מושך לורנץ]

קשה לחזות היום אם ב-3 לינואר 2040 בשעה 14:00 ירד גשם, אבל כן ניתן לומר בסבירות גבוהה שיהיה קר – כי אנחנו יודעים שה"מושך" של מזג האוויר בינואר הוא בטמפרטורה נמוכה.

אז נכון, אין לנו שום סיכוי לחזות את תנועה של מניה שנשלטת בטווח הקצר לחלוטין על ידי כאוס מסדר-שני, אבל עם הזמן אנו יודעים שהמיקום של המניה יהיה 'סביב' הביצועים העסקיים שלה, והביצועים העסקיים שלה יהיו סביב כל המאפיינים של העסק- הענף, המנהל, הבעלים, המאזן – כל אלו בסופו של דבר יקבעו "סביב" איפה תהיה המניה.

אז בימים אלה בהם כולם מתחרטים שהם לא מכרו לפני שבועיים כדי לקנות היום – דעו שמלכתחילה לא היה לכם סיכוי – וגם אם אתם חושבים שכן, הסיכויים טובים שהייתם חושבים אותו הדבר אם השוק היה חוזר לעליות אחרי יומיים. המבט אחורה מתעתע בנו.

בכל זאת תתנחמו בכך שלדעתי כיום במניות רבות אנו רחוקים מאוד מה'מושך' שלנו (הביצועים העסקיים של החברות) שימשכו אותנו מעלה – אך אף פעם לא בקו ישר וזיכרו תמיד שכאוס הוא לא בור, כאוס הוא סולם.

Print Friendly, PDF & Email
גלילה למעלה